Riguardo alla numerabilita' delle funzioni non lineari...

From: <theodyl@gauvain.dima.unige.it>

> Allora:
> le funzioni lineari (sui reali) sono "tante" quanti i numeri reali.

["tante quante" e' definito come: esiste una corrispondenza biunivoca
tra...]

> le funzioni NON-lineari (sui reali) sono molto di piu` (contengono almeno
tutti
> i sottinsiemi dei numeri reali)

[definizione: "molto di piu'" e' definito come "non esistono funzioni
suriettive dall'insieme reali all'insieme "funzioni non lineari"]

> Prima affermazione
> - le funzioni lineari sono tutte del tipo f(x) = ax+b, a,b numeri reali
> - ci sono un sacco di modi di associare biunivocamente l'insieme delle
> coppie di numeri reali (a,b) all'insieme dei reali

[dimostrazione non conclusiva ma mostrativa]

> Secondo affermazioni:
> - ad ogni sottinsieme S di numeri reali associa la funzione
> f(x) = 1 se x sta in S, f(x) = 0 se x NON sta in S...
>
> La cosa cruciale e` che per un insieme infinito, l'insieme di tutti i suoi
> sottinsieni non e`  biunivoco all'insieme stesso.

Traducendo, esistono piu' cose in cielo e in terra che nella tua filosofia,
Orazio :)

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